Quand les maths prennent forme

Les maths en pleines formes !

By Loïc Mangin

En mathématiques, le mot « forme » a de nombreux sens, mais son acception classique, en géométrie, suffit déjà à ouvrir la porte vers de nombreux champs d’études riches et féconds. On y trouve des polygones, des formes minimales, des formes optimales... Les formes sont partout ! La preuve avec Cédric Villani.

Le triangle

By Grégoire Nicollier

Une porte d’entrée vers le chaos.

La saga des trois octogones

By Charles Audet, Pierre Hanse, Frédéric Messine

Parmi tous les polygones de même envergure, lequel a le plus grand périmètre ou la plus grande aire ? Dans cette question comme dans d’autres, l’ordinateur doit parfois suppléer au raisonnement géométrique.

Les plaisirs du rectangle

By Jean-Paul Delahaye

Trois mille ans de géométrie n’ont pas épuisé tout ce qu’un mathématicien peut dire de l’élémentaire figure géométrique du rectangle.

De l’importance d’être constant... dans sa largeur

By Terence Bayen, Jean-Baptiste Hiriart-Urruty

Le disque et la sphère ont une largeur constante, c'est leur diamètre. Mais ce ne sont pas les seuls à être dotés de cette propriété. C'est aussi le cas des orbiformes, des rotors, des sphéroformes... Visite guidée parmi ces étranges objets.

Maths

By Richard Fontanges, Gaël Octavia

Les mathématiques françaises sont parmi les meilleures du monde. Pourtant, alors même que l’avènement du numérique les a rendues de plus en plus indispensables, leur reconnaissance dans le monde de l’entreprise et de l’industrie est encore insuffisante. Des initiatives émergent cependant pour favoriser la collaboration maths-entreprise.

Les aiguilles tournent, le mystère demeure

By Vincent Borrelli, Jean-Luc Rullière

Au début du XXe siècle, une question anodine à propos d’une aiguille a été posée par un mathématicien japonais. La réponse, loin d’être triviale, offre un voyage au coeur des mathématiques jalonné de formes singulières.

Du relief pour les fractales

By Christophe Pöppe

L’« ensemble de Mandelbrot » est la plus célèbre forme fractale et aussi l’une des plus riches. Mais elle est bidimensionnelle. Peut-on en imaginer un équivalent tridimensionnel ? Des structures étonnantes, créées par ordinateur, s’en rapprochent.

Entre gravures et photographies

Patrice Jeener, un graveur atypique, s’est pris de passion pour les modèles mathématiques qui lui ont inspiré de nombreuses oeuvres. Elles sont exposées à l’Institut Henri-Poincaré, où les photographies de Vincent Moncorgé leur font écho.

Formes infinies impossibles

By Jean-Paul Delahaye

Placer une infinité de formes impossibles dans un seul dessin peut sembler un peu futile. Cela produit pourtant de troublantes images où l’oeil est mis à rude épreuve.

Un tore carré et plat

By Vincent Borrelli, Francis Lazarus, Boris Thibert

Une nouvelle famille d’objets géométriques est née ! Elle résulte de la transformation d’une portion de plan en une surface torique sans modifier les longueurs. Le résultat a été récemment visualisé pour la première fois.

Des équations pour de bons motifs

By Pascal Chossat

En 1952, Alan Turing a introduit des idées fondamentales sur la formation spontanée des structures, en particulier dans les organismes vivants. L’étude de cette morphogenèse a connu des développements considérables, notamment en mathématiques : et l’on découvre leur pertinence en neurosciences !

La forme idéale du globule rouge

By Isabelle Cantat

Des milliards de galettes aux faces concaves circulent dans votre corps : ce sont les globules rouges. Compte tenu de la surface et du volume de ces cellules, cette forme particulière est optimale. Pour quelles raisons ?

Les avatars de la forme optimale

By François Jouve, Grégoire Allaire

Le design n’est pas qu’une affaire d’art. Il concerne également des ingénieurs qui traquent les formes optimales et sont aidés en cela par de nouvelles méthodes mathématiques puissantes. Ces outils sont aussi mis à contribution dans le cinéma, par exemple dans Avatar, pour un meilleur réalisme.

Mayonnaise et élections américaines

By Nils Berglund

Vous connaissez les équations différentielles, mais connaissez-vous les équations aux dérivées partielles stochastiques ? Source de belles formes, elles sont très utiles pour étudier des phénomènes aussi divers que les séparations de phases ou... l’évolution des opinions politiques des Américains. Elles sont au coeur de travaux récompensés par une médaille Fields en 2014.

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